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Prerequisitos
Básicos de la asignatura.
- Operaciones con números reales.
- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
- Polinomios y fracciones algebraicas. Descomposición.
- Números complejos: definiciones y operaciones
elementales.
- Geometría: La recta, las cónicas y el
plano.
- Exponenciales y logaritmos. Propiedades.
- Trigonometría: Razones trigonométricas
y resolución de triángulos.
- Funciones reales. Funciones elementales (polinómicas,
racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas)
y sus propiedades.
Unidad 1: Derivación de funciones reales.
Los contenidos de esta unidad hacen referencia al cálculo de límites y al estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones reales y campos escalares. Se incide especialmente en el cálculo de límites y derivadas así como en algunas de sus aplicaciones más importantes en aproximación y optimización. Temporalización de la unidad: 21 horas = 7 semanas.
Tema
1: Funciones de varias variables: Límites y continuidad PDF(251Kb)
1.0.- Prerequisitos: Concepto y cálculo de límites
de funciones reales. Continuidad y teoremas de funciones continuas.
1.1.- El espacio métrico Rn. Breves nociones de
la topología Rn .
1.2.- Campos escalares: Definición, Dominio, Operaciones
y
Representación gráfica.
1.3.- Límite: Definición, Cálculo
de límites, Límites iterados y direccionales. Continuidad.
1.4.- Generalización a funciones y campos vectoriales.
Tema
2: Derivación de funciones de una variable. Aplicaciones PDF(993Kb).
Tema
3: Derivación de funciones de varias variables. Aplicaciones (PDF).
Unidad 2: Integración de funciones reales.
Los contenidos de esta unidad giran entorno al concepto de integral de funciones escalares. Se incide especialmente en algunos métodos de cálculo de primitivas y especialmente en las aplicaciones del cálculo integral. También se sugiere la integración numérica iniciando al alumno en el cálculo numérico. Temporalización de la unidad: 9 horas = 3 semanas.
Tema
4: Integral definida y Cálculo de Primitivas (PDF
292K) (DVI 322K)
4.0.- Prerequisitos: Definición de integral y
cálculo elemental de primitivas.
4.1.- La integral de Riemann. La integral definida: Definición
y Propiedades.
4.2.- El teorema fundamental del Cálculo y la
Regla de Barrow.
4.3.- La integral indefinida. Integrales inmediatas.
4.4.- Método de sustitución y Método
de integración por partes.
4.5.- Integración de funciones racionales, irracionales
y trigonométricas.
Tema 5: Aplicaciones de la Integral. (PDF
864K-PDFzip197K)(PS
406K-PSzip133K)
Unidad 3: Series numéricas y funcionales.
Los contenidos de esta unidad hacen referencia a un concepto generalmente desconocido para el alumno por no existir referencias del mismo en los contenidos matemáticos de las enseñanzas medias. Por tanto, se incide especialmente en los conceptos de serie numérica y funcional, así como en su convergencia. También se estudian las series de potencias y las series de Fourier por sus importantes aplicaciones. Temporalización de la unidad: 12 horas = 4 semanas.
Tema
6: Series numéricas (PDF).
6.0.- Prerequisitos: Sucesiones y cálculo de límites.
6.1.- Sucesiones y series: Definición, Convergencia
y Operaciones.
6.2.- Criterios de convergencia para series de términos
positivos.
6.3.- Criterios de convergencia para series alternadas.
6.3.- Series de términos cualesquiera. Convergencia
absoluta.
6.4.- Suma de series
Tema7:
Series funcionales (PDF).
Bibliografía 
Relación
de Actividades Curso 02/03
Prácticas de Matemáticas con Derive.
La utilización de los
ordenadores se presenta como instrumento didáctico en la enseñanza
de las Matemáticas. Pero además, se pretende proporcionar
al alumno una herramienta que pueda resultarle útil en su futura
vida profesional.
Las prácticas son de
carácter voluntario, se realizan en el aula de ordenadores del Departamento
(2.1.5.), haciendo uso del programa DERIVE y distribuidas para cada
alumno en dos sesiones, de acuerdo a unas listas en las que tendrán
que apuntarse y que estarán a disposición de los alumnos
en el despacho 2.2.A.21.
La primera sesión de
prácticas se realiza durante las tres primeras semanas de clase
en horario previamente anunciado, distribuyendo a los alumnos de cada clase
en turnos. La sesión tiene una duración aproximada de tres
horas y se familiariza al alumno con el programa y sus principales comandos,
con los que se resuelven ejemplos sencillos de cálculo, entre ellos,
los propuestos en la relación de preliminares. En cualquier caso,
se le facilita al alumno un cuaderno a modo de manual del programa Derive,
cuyo precio es de 400 ptas.
Matemáticas con Derive. Iniciación al
programa
S. Sánchez, P. Rodríguez, Y. Padilla
y J.F. Morones.
Editorial Ágora, Málaga, 1999.
La segunda sesión se realiza
durante las últimas semanas de clase en horario previamente anunciado
y distribuyendo a los alumnos en turnos de acuerdo a unas listas en las
que tendrán que apuntarse, pudiendo elegir el turno. La sesión
tiene una duración aproximada de dos horas y se repasan los principales
conceptos aprendidos durante el curso (límites, continuidad, derivabilidad,
integración y series) aprovechando las posibilidades gráficas
y la rapidez con la que el ordenador nos proporciona soluciones. La práctica
estará guiada por el profesor que facilita al alumno una relación
de actividades que propone distintos problemas para experimentar con los
conceptos aprendidos y sus aplicaciones.
Durante el curso el alumno dispone
de un horario de laboratorio para realizar prácticas a nivel personal
con el programa DERIVE, de acuerdo a las sugerencias planteadas por el
profesor en clase.
Al final del curso se elaborará
una lista con aquellos alumnos cuya nota final (examen de la convocatoria
ordinaria de febrero + examen de preliminares) necesiten 0,5 puntos para
obtener una calificación superior. Estos alumnos, realizarán
voluntariamente un examen de prácticas que consistirá en
la resolución de una serie de problemas del estilo de los que aparecen
en la relación de actividades facilitada en la segunda sesión
de prácticas.
Problemas Resueltos
Relaciones
de problemas
Exámenes
En esta sección se incluyen los exámenes resueltos realizados en convocatoria de cursos anteriores:
|
Cálculo para la Ingeniería. Editorial Abecedario
|
El libro contiene 34 exámenes resueltos de las Escuelas de
Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones, Informática e
Industriales. Correspondientes a las convocatorias de los últimos
años, de la Universidad de Málaga.
|
| Pídelo ¡¡ya!! en tu librería, o bien
directamente en la Editorial.
Editorial Abecedario |
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